PERSAMAAN KUADRAT - Jejakseribupena

1y ago
37 Views
1 Downloads
1.66 MB
31 Pages
Last View : 3d ago
Last Download : 1m ago
Upload by : Angela Sonnier
Transcription

PERSAMAAN KUADRAT1.SIMAK UI Matematika Dasar 911, 2009Akar-akar persamaan 2 x 2 ax 2 0 adalah x1 dan x2 . Jika x12 2 x1 x2 x22 2a , maka nilaia .A. 8B. 4C. 0D. 4E. 8Solusi: [B]x12 2 x1 x2 x22 2a x1 x2 2 4 x1x2 2a2 a 2 4 1 2a a2 4 2a4a 2 8a 16 0 a 4 2 0a 42.SIMAK UI Matematika Dasar 921, 2009Misalkan selisih kuadrat akar-akar persamaan x 2 2m 4 x 8m 0 sama dengan 20. Maka nilaim2 4 .A. 9Solusi: [D]B. 5C. 0D. 5E. 92m 4 4m 2 16m 16 32m 2m 4 4m 2 16m 16 2m 4 2m 4 m 2 m 2 222x1 2m atau x2 4x x12 x22 20 2m 2 42 204m 2 16 20m2 4 53.SIMAK UI Matematika Dasar 931, 2009Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 3x 2 6 x 4 0 , maka persamaan kuadrat yangmempunyai akar-akar 2 p q 1 dan p 2q 1 adalah .A. x 2 4 x 3 0C. 3x 2 12 x 13 0B. x 2 4 x 7 0D. x 2 8 x 19 01 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UIE. 3x 2 24 x 49 0

Solusi: [C]p q 2 dan pq 43JAA 2 p q 1 p 2q 1 3 p q 2 3 2 2 4HKA 2 p q 1 p 2q 1 p 2 1 q 2 1 p 1 q 1 pq p q 1 413 2 1 33Persamaan kuadratnya:x 2 JAA x HKA 0x 2 4 x 13 033x 2 12 x 13 04.SIMAK UI Matematika Dasar 951, 200911 5 , maka nilai dari x3 3 .xxA. 140B. 125C. 110Jika x D. 75E. 15Solusi: [C]x 1 5xx2 x2 1x21x2 2 25 231 2 1 x x x 2 5 23x x3 x3 x3 5.13x1x31x3 x 1 115x 5 115 110SIMAK UI Matematika Dasar 951, 2009Misalkanselisihakar-akarpersamaanx2 2 x a 0danselisihakar-akarx 8 x a 1 0 bernilai sama, maka perkalian seluruh akar-akar kerdua persamaan tersebut2adalah .A. 56B. 6C. 2D. 56E. 72Solusi: [A]Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x 2 2 x a 0 adalah m dan n dan akar-akar persamaanx 2 8 x a 1 0 adalah u dan v.m n u v m n 2 u v 2 m n 2 4mn u v 2 4uv 2 2 4 a 8 2 4 a 1 2 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UI

4 4a 64 4a 48a 56a 7 mn uv a a 1 7 7 1 566.SIMAK UI Matematika Dasar 961, 2009Jika x1 dan x2 adalah penyelesaian dari persamaan.A. 6Solusi: [E]B. 12 x 1 1 x 1 , maka x1 x2 sama denganC. 1D. 5E. 62x 1 1 x 12x 1 1 x 1 2 x 1x 1 2 x 1x2 2 x 1 4 x 4x2 6x 5 0x1 x2 67.SIMAK UI Matematika IPA 914, 2009Diketahui persamaan kuadrat x 2 2 px p 2 7 p 6 0 . Nilai p agar persamaan kuadrat tersebutmempunyai dua akar berlawanan tanda adalah .12A. 1 p 2 atau p 3atau p 1B. 1 p 1121212C. 1 p 3E. p 1 atau p 2D. p 1atau p 6Solusi: [D]1. D 0 2 p 2 4 1 p 2 7 p 6 02 p2 7 p 6 0 2 p 3 p 2 01p 1 atau p 222. x1 0 dan x2 0x1 x2 0 p2 7 p 6 0p2 7 p 6 0 p 1 p 6 0p 1atau p 611Dari (1) (2) diperoleh: p 1atau p 68.1226SIMAK UI Matematika IPA 914, 2009Akar-akar dari persamaan px 2 2 p 1 x 2 0 adalah m dan n. Jika mn 1 , maka persamaankuadrat yang akar-akarnya merupakan kuadrat dari kebalikan m dan n adalah .(1) 2 x 2 17x 2 02(3) 4 x 2 17 x 4 03 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UI

(2) 2 x 2 17x 2 02(4) 4 x 2 17 x 4 0Solusi: [C]Akar-akar dari persamaan px 2 2 p 1 x 2 0 adalah m dan nmn 12 1pp 2Persamaan kuadrat px 2 2 p 1 x 2 0 menjadi 2 x 2 5 x 2 0 .2 x2 5x 2 0 2 x 1 x 2 0x 1 m atau x 2 n2Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah11m2 4 dan1n2 1411 17JAA 2 2 4 4 4mn1 11HKA 2 2 4 14m nPersamaan kuadratnyax 2 JAA x HKA 017x 1 04172 x2 x 2 02x2 4 x 2 17 x 4 09.Pernyataan (2) dan (4) benar.SIMAK UI Matematika IPA 924, 2009Jika akar-akar persamaan x 2 ax b 0 memenuhi 2 x 2 a 3 x 3b 2 0 , maka(1) a 3Solusi: [B](2) b 2(3) 2a 2ab 3b 01ab 2 a 3 3b 21a 2 a 3a 3 2aa 31b 2 3b 23b 2 2bb 22a 2ab 3b 2 3 2 3 2 3 2 0Pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3)4 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UI(4) ab 5

10. SIMAK UI Matematika IPA 934, 2009Akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 2 x 3 0 adalah m dan n, maka persamaan kuadrat baruyang akar-akarnya11danadalah .n 1m 1A. 3x 2 2 x 1 0C. 6 x 2 4 x 1 0E. 6 x 2 4 x 1 0B. 6 x 2 2 x 1 0D. 3x 2 2 x 1 0Solusi: [E]Akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 2 x 3 0 adalah m dan n, maka m n 2dan mn 3JAA 11m n 22 24 m 1 n 1 mn m n 1 3 2 1 6JAA 11111 m 1 n 1 mn m n 1 3 2 1 6Persamaan kuadratnyax 2 JAA x HKA 0x2 41x 0666 x2 4 x 1 011. SIMAK UI Matematika IPA 934, 2009Akar-akar dari persamaan kuadrat 2 x 2 x n 0 adalah p dan q dengan 2 p q 2 . Jika akarakar persamaan kuadrat yang baru adalah pq dan p q , maka persamaan kuadrat tersebut adalah.A. x 2 6 x 3 0C. x 2 2 x 3 0B. 4 x 2 4 x 3 0D. 2 x 3 2 x 1 0E. x 2 x 9 0Solusi: [D]Karena akar-akar dari persamaan kuadrat 2 x 2 x n 0 adalah p dan q , maka p q pq n .2p q 2p p q 21 223p 231 q 22q 1p JAA pq p q 33 1 1 122JAA pq p q 333 1 1 24 2 Persamaan kuadratnyax 2 JAA x HKA 05 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UI1dan2

3 x 2 1 x 0 4 4 x2 4 x 3 0 2 x 3 2 x 1 012. SIMAK UI Matematika IPA 944, 2009Persamaan kuadrat x 2 4 px 4 p 3 0 mempunyai akar real, tidak nol, dan bertanda sama. Nilaip yang memenuhi adalah .123B. p 2A. p 13atau p 22133D. p atau p 24234C. p 12E. p atau p 32Solusi: [B]D 0 4 p 2 4 1 4 p 3 04 p2 4 p 3 0 2 p 3 2 p 1 013p atau p . (1)22Akar-akarnya positif, x1 0 dan x2 0x1 x2 04p 0p 0 . (2)x1 x2 04p 3 0p 3. (3)4Akar-akarnya negatif, x1 0 dan x2 0x1 x2 04p 3 0p 3. (4)4Dari (1) (2) (3) (4) diperoleh p 32 34 1203213. SIMAK UI Matematika IPA 964, 2009Jika jumlah kedua akar persamaan kuadrat x 2 2 p 1 x 3 p 2 0 sama dengan hasil kalikeduanya, maka harga mutlak dari selisih kedua akar persamaan kuadrat tersebut adalah .A. 0B. 1C. 3D. 3E. 21Solusi: [E]x1 x2 x1 x2 2 p 1 3 p 2 2 p 1 3 p 65 p 5p 16 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UI

p 1 x 2 2 p 1 x 3 p 2 0x 2 3x 3 0x 2 3x 3 0x1 x2 D a9 12 21114. SIMAK UI Matematika Dasar 203, 2010 Persamaan kuadrat x2 a2 7 x 4 0 mempunyai akar-akarx1 dan x2 . Jika nilai darix1 x2 x2 x1 8 , maka hasil kali dari nilai-nilai a yang memenuhi adalah .A. 5B. 5Solusi: [A]x1 x2 x2 x1 8C.D. 45E. 5x12 x2 x22 x1 2 x1 x2 x1 x2 64x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 64 4 a 2 7 2 4 4 64a 2 7 4 16a2 5 0a1a2 515. SIMAK UI Matematika Dasar 203, 2010Ketinggian roket setelah t menit diluncurkan vertikal ke atas dari permukaan tanah memenuhihubungan h 65t 5t 2 , h dalam km dan t dalam menit. Roket tersebut mencapai ketinggiantidak kurang dari 150 km selama menit.A. 3B. 5C. 7D. 10E. 13Solusi: [C]150 65t 5t 2t 2 13t 30 0 t 10 t 3 0t 10 t 3Roket tersebut mencapai ketinggian tidak kurang dari 150 km selama (10 – 3) menit 7 menit16. SIMAK UI Matematika Dasar 205, 2010Nilai x yang memenuhi persamaan x 2 px 20 0 dan x 2 20 x p 0 adalah .(1) 10 4 5Solusi: [B]1 (2) 1(3) 10 4 5(4) 1 p 20 20pp 20atau p 20Jikax p 20 ,makapersamaankuadratmenjadi:20 400 80 20 8 5 10 4 522Pernyataan yang benar (1) dan (3)7 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UIx 2 20 x 20 0 ,sehingga

17. SIMAK UI Matematika Dasar 206, 2010Seorang siswa diminta untuk menyelesaikan persamaanx 2 bx c 0 ,tetapi justru2menyelesaikan persamaan x cx b 0 , b dan c bilangan bulat. Salah satu akar yang diperolehadalah sama dengan akar dari persamaan semula, namun akar yang lain m kurangnya dari akarkedua persamaan semula. b dan c jika dinyatakan dalam m adalah . m 1m 1,c 22m 1m 1B. b ,c 22A. b m 1m 1,c 22 m 1m 1D. b ,c 22C. b E. b m 1m 1,c 22Solusi: [A]Misalnya p dan q akar-akar persamaan x 2 bx c 0 dan p dan q m adalah akar-akar persamaanx 2 cx b 0 , sehinggap 2 bp c 0 . (1)p 2 cp b 0 . (2)Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan b c p c b 0p 1Dari persamaan persamaan x 2 bx c 0 , dengan akar-akarnya p dan qp q b1 q bq b 1pq c1 q cc qDari persamaan persamaan x 2 cx b 0 , dengan akar-akarnya p dan q mp q m c1 c m c2c m 1m 12p q m bc 1 b 1 m b2b m 1b m 1218. SIMAK UI Matematika Dasar 208, 2010Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 2 x 2 6 x a 0 . Jikanilai a yang memenuhi adalah .A. a 0B. a 0Solusi: [A]C. a 3x1 1 x2 1 2x2x18 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UID. a 3x1 1 x2 1 2 , makax2x1E. a 12

x12 x22 x1 x2 2x1 x2 x1 x2 2 2 x1 x2 x1 x2x1 x2 3 2 2 a2 2a 32 29 a 3 1a6 a 1 0a6 0aa 019. SIMAK UI Matematika IPA 503, 2010Akar-akar persamaan x 2 mx n 0 adalah cos75 dan cos15 . Persamaan kuadrat yang akarakarnya 2m dan 2n adalah .A. 2 x2 2 6 x 6 0 B. 2 x 2 2 x 2 6 0 E. 2 x2 1 6 x 2 6 0 D. 2 x2 1 2 6 x 6 0Solusi: [D]Akar-akar dari persamaan kuadratx 2 mx n 0 m cos75 cos15 2cos 45 cos30 2 m C. 2 x2 6 x 6 0adalahcos75 dancos15 , maka1112 3 6222162n cos 75 cos15 111 2cos 75 cos15 cos 90 cos 60 224Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah 2m dan 2n.JAA 2m 2n 6 121 1 JAA 2m 2n 4mn 4 6 62 8 Persamaan kuadratnyax 2 JAA x HKA 01 1 x2 6 x 6 02 2 2 x2 1 2 6 x 6 020. SIMAK UI Matematika IPA 503, 2010Jika x 3 A. 0113 x1dan y 3 3 3 B. 1, maka x y adalah .11yC. 29 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UID. 3E. 4

Solusi: [B]x 3 13 x 3 x 3 1x13x 1xx3x 13x 2 8 x 3 x3x 2 9 x 3 0x 2 3x 1 0x 3 132313313 x 22221y 3 13 13 yx 1y 3 3 1y 3 3 y 3 y 3 13y 1yy3y 1110 y 33y 13y 110 y 310 y 2 27 y 9 3 y 110 y 2 30 y 10 0y2 3y 1 0y 3 132y 313313 y 2222Karena akar-akar persamaan x 3 13 1x1dan y 3 3 adalah sama, maka x y 013 1y21. SIMAK UI Matematika IPA 504, 2010Persamaan a 1 x 2 4ax 4a 7 0 dengan a bilangan bulat mempunyai akar-akar positif.Selisih akar terbesar dengan akar terkecil adalah .10 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UI

A. 1Solusi: [B]x B. 2 4a 2 4 a 1 4a 7 2 a 1 4a C. 3 D. 4E. 54a 16a 2 16a 2 12a 284a 12a 284a 2 7 3a 2 a 1 2 a 1 2 a 1 2a 7 3aa 1Nilai a yang memenuhi adalah 2, sehingga x terbesar x 2 2 7 3 2 4 1 yang menghasilkan akar2 114 14 1 5 dan akar terkecil x 3.11Jadi, selisih akar terbesar dengan akar terkecil adalah 5 – 3 2.22. SIMAK UI Matematika IPA 505, 2010Jika akar-akar persamaan 3x 2 2kx k 2 0 ialah kebalikan dari akar-akar persamaan2ax 2 k a x 3 0 , a 0 , maka jumlah a dan k adalah .A. 4B. 5C. 6D. 7Solusi: [A]Misalnya akar-akar persamaan 3x 2 2kx k 2 0 adalahpersamaan 2ax 2 k a x 3 0 adalah y1 dan y2 .x1 11dan x2 y1y2x1 x2 2kk 2dan x1 x2 33y1 y2 k a3dan y1 y2 2a2aSelanjutnya,x1 x2 11 y1 y2x1 x2 y1 y2y1 y2k a2a32a2k k a2k 3 k a . (1)x1 x2 1 11 y1 y2 y1 y2k 21 332ak 2 2a . (2)Dari persamaan (1) dan (2) diperolehk 2 2kk 2 a11 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UIE. 8x1 dan x2 sedangkanakar-akar

Jadi, k a 2 2 423. SIMAK UI Matematika IPA 507, 2010Untuk a 0 , jumlah akar-akar persamaan x 2 2a x a 3a 2 0 adalah . B. a A. a 2 2 36 C. 2aD. 2a 2 66 2 E. 0 Solusi: [E]1. x 2 2a x a 3a 2 0x 2 2ax 2a 2 3a 2 0x 2 2ax a 2 0x1 x2 2a2. x 2 2a x a 3a 2 0x 2 2ax 2a 2 3a 2 0x 2 2ax 5a 2 0x3 x4 2aJadi, x1 x2 x3 x4 2a 2a 024. SIMAK UI Matematika IPA 508, 2010Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 4 x 2 0 , maka persamaan kuadrat yangmempunyai akar-akar x13 x23 dan x15 x25 adalah .A. x 2 96 x 1148 0C. x 2 82 x 840 0E. x 2 96 x 1148 0B. x 2 96 x 1148 0D. x 2 82 x 840 0Solusi: [E]x1 dan x2Karenaadalah akar-akar persamaanx1 x2 2 dan x1 x2 1 .x12 x22 2 x1 x2 4x12 x22 2 1 4x12 x22 6 x1 x2 x12 x22 2 6x13 x23 x1 x22 x2 x12 12x13 x23 x1 x2 x1 x2 12x13 x23 1 2 12x13 x23 14 x21 x22 x31 x23 6 14 x15 x25 x12 x23 x22 x13 84x15 x25 x12 x22 x1 x2 84x15 x25 1 2 2 84x15 x25 82JAA x13 x23 x15 x25 14 82 9612 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UIkuadrat2 x2 4 x 2 0 ,maka

HKA x13 x23 x51 x25 14 82 1.148Persamaan kuadratnyax 2 JAA x HKA 0x 2 96 x 1.148 0x 2 96 x 1.148 025. SIMAK UI Matematika Dasar 211, 2011Akar-akar persamaan kuadrat x 2 6 x 2a 1 0 mempunyai beda 10. Yang benar berikut iniadalah .(1) Jumlah kedua akarnya 6(3) Jumlah kuadrat akar-akarnya 20(2) Hasil kali kedua akarnya 16(4) Hasil kali kebalikan akar-akarnya 116Solusi: [-]x1 x2 10 x1 x2 2 102 x1 x2 2 4 x1 x2 100 6 2 4 2a 1 1009 2a 1 252a 15Persamaan kuadrat menjadi x 2 6 x 16 0 dengan x1 8atau x2 2ba(1) Jumlah kedua akarnya (2) Hasil kali kedua akarnya 6 61c 16 16a1(3) x12 x22 x1 x2 2 x1 x2 62 2 16 36 32 682Jumlah kuadrat akar-akarnya 68.(4)1 111 x1 x2 x1 x2 1616Hasil kali kebalikan akar-akarnya 116Pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (4).26. SIMAK UI Matematika Dasar 211, 2011Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 px q 0 yang merupakanbilangan bulat. Jika diketahui bahwa p q 2010 , maka akar-akar persamaan tersebut adalah .(1) 2012(2) 2010(3) 2(4) 0Solusi: [C]Karena x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 px q 0 yang merupakanbilangan bulat, maka x1 x2 p dan x1 x2 qp q 2010 x1 x2 x1 x2 2010x1 x2 x1 x2 1 2011 x1 1 x2 1 201113 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UI

x1 1 x2 1 1 2011 1 2011 x1 1 1 x1 2 dan x2 1 2011 x2 2012x1 1 1 x1 0 dan x2 1 2011 x2 2010Pernyataan yang benar adalah (2) dan (4).27. SIMAK UI Matematika Dasar 212, 2011Jika akar-akar persamaan ax 2 5 x 12 0 adalah 2 dan b, maka 4a 2 4ab b 2 .A. 144B. 121C. 121D. 144E. 169Solusi: [E]x1 2 ax 2 5 x 12 04a 10 12 0121x2 b dan a ax 2 5 x 12 021 2b 5b 12 02a b 2 10b 24 0 b 12 b 2 0b 12atau b 2 1 121Jika a dan b 12 , maka 4a 2 4ab b 2 4 4 12 12 16922 2 1 1221Jika a dan b 2 , maka 4a 2 4ab b 2 4 4 2 22 122 2 28. SIMAK UI Matematika Dasar 213, 2011x1 dan x2Jikamerupakanakar-akar persamaankuadrat maka x1 1 x2 1 16 x13 x23 , berlaku untuk b 2 b sama dengan .A. 0atau 12B. 10atau 12Solusi: [E] x1 1 x2 1 16 x13 x23C. 20atau 30D. 42atau 56E. 42atau 56 x1 x23 16 x1 x2 3x1 x2 x1 x2 x1 x2b3 4 16 b 3 1 b 1 4 4 bb3 12b44 b b3 48bb3 49b 0b b 7 b 7 0b 0(ditolak) b 7(diterima) b 7(diterima)Jika b 8 , maka b2 b 7 7 56214 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UI4 x 2 bx 4 0, b 0 ,

Jika b 8 , maka b 2 b 7 2 7 4229. SIMAK UI Matematika Dasar 218, 2011Banyaknya solusi yang memenuhi persamaan berikut adalah .2 x 2 x xA. 4Solusi: [E]B. 3C. 2D. 1E. 02 x 2 x x2 x 2 x 2 4 x2 x22 4 x2 x2 42 4 x2 x2 416 4 x 2 x 4 8 x 2 16x4 4 x2 0 x2 x2 4 0x 0(ditolak) x 2(ditolak) x 2(diterima)Karena akar-akarnya tidak real, maka banyaknya solusi 1.30. SIMAK UI Matematika IPA 511, 2011Misalkan salah satu akar dari persamaan k 5 x 2 2kx k 4 0 bernilai lebih dari 2 dan salahsatu akar yang lain bernilai kurang dari 1, maka himpunan semua bilangan k yang memenuhiadalah .A. k R 5 k 24 B. k R 5 k 20 C. k R 15 k 24 D. k R k 5 Solusi 1: [A]1. D 0 2k 2 4 k 5 k 4 0k 2 k 2 9k 20 02092. x1 2 atau x2 1k x1 2 atau1 x2x1 2 1 x2x1 2 x2 x1 1 x2x1 2 0 x2 2 x1 1 0 x2 1x1 2 0 x2 2 x1 1 0 x2 1x1 2 0 atau 0 x2 2 x1 1 0 atau 0 x2 1 x1 2 x2 2 0 x1 1 x2 1 0x1 x2 2 x1 x2 4 0 x1 x2 x1 x2 1 0k 4 4kk 4 2k 4 0 1 0k 5 k 5k 5 k 5k 4 4k 4k 20k 4 2k k 5 0 0k 5k 515 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UIE. k R k 24

k 24 9 0 0k 5k 5k 249 0 0k 5k 55 k 24 0 k 55 k 24 Dari (1) (2) menghasilkan k R 5 k 24 Solusi 2: [A]1. D 0 2k 2 4 k 5 k 4 0k 2 k 2 9k 20 02092. x1 2 atau x2 1k x1 2 0 atau x2 1 0 x1 2 x2 1 0x1 x2 x1 2 x2 2 0x1 x2 2 x1 2 x2 x1 2 0x1 x2 2 x1 x2 x1 2 0x1 x2 2 x1 x2 x1 2 0k 42k 2 x1 2 0k 5k 5k 4 4k 2k 10 x1 0k 5 k 14 x1 0k 5x1 k 14dan x1 2k 5Sehinggak 14 2k 5k 14 2 0k 5 k 24 0k 55 k 24 . (2)x1 x2 x1 2 x2 2 0x1 x2 x1 x2 x1 2 0x1 x2 x1 x2 x2 2 0k 4 2k x2 2 0k 5 k 5k 4 2k 2k 10 x2 0k 516 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UI 524

k 14 x2 0k 5k 14 x2 dan x2 1k 5k 14 1k 5k 14 1 0k 5 9 0k 5k 5 . (3)Dari (1) (2) (3) menghasilkan k R 5 k 24 31. SIMAK UI Matematika IPA 512, 2011Jika m dan n adalah bilangan bulat, maka akar-akar dari persamaan x 2 2m 1 x 2n 1 0merupakan bilangan .A. BulatB. RasionalC. AsliD. IrasionalE. RiilSolusi: [-]Jika m dan n adalah bilangan bulat, maka akar-akar dari persamaan x 2 2m 1 x 2n 1 0dapat merupakan bilangan real atau bilangan tidak real.Misalnya, jika m 1 dan n 0, maka akar-akarnya real dan jika m 0 dan n 1, maka akarakarnya tidak real.32. SIMAK UI Matematika IPA 513, 2011Misalkan dan adalah akar-akar dari persamaan x 2 2 k 3 x 9 0 dengan , makahimpunan semua bilangan k sehingga 6 1 dan 6 1 adalah .A. k R 6 k 6,75 C. k R 1 k 9 B. k R 1 k 6,75 D. k R 6,75 k 9 Solusi: [A]D 04 k 3 36 02 k 3 2 9 0 k 3 3 k 3 3 0 k 6 k 0k 0 atau k 6 . (1) 6 1 dan 6 1 12 2 12 2 k 3 26 k 3 19 k 2 . (2) 6 6 0 6 36 09 6 2 k 3 36 017 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UIE. k R 6 k

9 12k 36 36 012k 81k 6,75 . (3) 1 1 0 1 09 2 k 3 1 010 2k 6 0 22k 40266, 759k 2 . (4)Dari (1) (2) (3) (4) menghasilkan k R 6 k 6,75 33. SIMAK UI Matematika IPA 514, 2011Misalkan m adalah bilangan bulat sehingga setiap persamaan 2 x 2 m 1 x 2m 0 dan persamaan x2 2m2 m 1 x 3m 66 0 mempunyai akar-akar riil yang b

Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah 2 1 4 m dan 2 11 n 4 22 1 1 1 17 4 44 JAA mn 22 1 1 1 41 4 HKA mn Persamaan kuadratnya x JAA x HKA 2 0 2 17 10 4 xx 2 2 02 17 2 xx 4 17 4 0xx2 Pernyataan (2) dan (4) ben ar. 9. SIMAK UI Matematika IPA 924, 2009 Jika akar-akar persamaan x ax b2 0 memenuhi