Riset Operasi - Unpam

8d ago
1 Views
0 Downloads
5.55 MB
221 Pages
Last View : 1d ago
Last Download : n/a
Upload by : Mollie Blount
Transcription

Universitas PamulangManajemen S-1RISET OPERASIPenyusun :Ir. Maswarni.M.M.Hengki Hermawan,S.E., M.M.Kartono,S.E., M.M.Jl. Surya Kencana No. 1 PamulangGd. A, Ruang 211 Universitas PamulangTangerang Selatan - BantenRiset Operasii

Universitas PamulangManajemen S-1RISET OPERASIPenulis :Ir. Maswarni.M.M.Hengki Hermawan,S.E., M.M.Kartono,S.E., M.M.ISBN : 978-602-5867-65-1Editor :Lili SularmiFauziah SeptianiPenyunting:Ami Sularmi, M.Pd.Desain Sampul dan Tata Letak:Ubaid Al Faruq, M.Pd.Penerbit:Unpam PressRedaksi:Jl. Surya Kencana No. 1R. 212, Gd. A Universitas PamulangPamulang Tangerang Selatan Banten Tlp/Fax: 021. 741 2566 – 74709855Ext: 1073Email: [email protected] pertama, 28 November 2019Hak cipta dilindungi undang-undangDilarang memperbanyak karya tulis ini dalam bentuk dan dengan cara apapun tanpaizin penerbit.Riset Operasiii

Universitas PamulangManajemen S-1LEMBAR IDENTITAS ARSIPData Publikasi Unpam PressI Pusat Kajian Pembelajaran & E-learning Universitas PamulangGedung A. R.211 Kampus 1 Universitas PamulangJalan Surya Kencana No.1, Pamulang Barat, Tangerang Selatan, Banten.Website : www.unpam.ac.id I email : [email protected] Operasi / Ir. Maswarni.M.M., Hengki Hermawan,S.E., M.M., Kartono,S.E.,M.M.-1sted.ISBN 978-602-5867-65-11. Riset Operasi I. Ir. Maswarni.M.M II. Hengki Hermawan,S.E., M.M. III.Kartono,S.E., M.M.M058-28112019-01Ketua Unpam Press : PranotoKoordinator Editorial dan Produksi: Ubaid Al Faruq, Ali MadinsyahKoordinator Bidang Hak Cipta : SusantoKoordinator Publikasi dan Dokumentasi : AdenDesain Cover : Ubaid Al FaruqCetakan pertama, 28 November 2019Hak cipta dilindungi undang-undang. Dilarang menggandakan dan memperbanyaksebagian atau seluruh buku ini dalam bentuk dan dengan cara apapun tanpa ijinpenerbit.Riset Operasiiii

Universitas PamulangManajemen S-1MODUL MATA KULIAHRISET OPERASIIDENTITAS MATA KULIAHProgram StudiSksPrasyaratSemesterDeskripsi Mata Kuliah:::::Capaian Pembelajaran:Penyusun:Riset Operasi/ SMJ02833 SksIVMata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib programstudi Manajemen S-1 dengan materi yang dibahas:Programming linier (metode grafik dan metode simplek),Dualitas,Metode Transportasi, Manajemen Proyek.Metode Penugasan dan Teori Keputusan.Setelah menyelesaikan mata kuliah ini, diharapkanmahasiswa mampu menentukan solusi optimum asian, serta pengambilan keputusan yangdihadapi (sehari-hari , dunia kerja maupun dalam bisnis)dengan Programming linier (metode grafik dan metodesimplek),Dualitas, Metode Transportasi, ManajemenProyek. Metode Penugasan dan Teori Keputusan,denganmembandingkan berbagai metode tersebut dengan baik ,secara teliti dan tepat sehingga efektif dan efisien.1. Ir. Maswarni.M.M (ketua)2. Hengki Hermawan,S.E., M.M. (anggota 1)3. Kartono,S.E., M.M. (Anggota 2)Tangerang Selatan, 28 November 2019Ketua Program StudiManajemen S-1Ketua Tim PenyusunDr. Kasmad, S.E., M.M.NIDN : 0402046806Ir. Maswarni, M.M.NIDN. 0410106502Riset Operasiiv

Universitas PamulangManajemen S-1KATA PENGANTARPuji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberikanrahmat dan hidayat-Nya sehingga modul banahajar Riset operasi dapat terselesaikanModul bahan ajar ini semoga dapat digunakan dimana sering kali dalam kehidupansehari-hari, baik dalam dunia kerja, dunia bisnis maupun kehidupan pribadi kita tidaklepas dengan persoalan riset operasi. Kita tidak sadar bahwa yang sering kali kita lihatatau kita alami dapat diselesaikan dengan Riset Operasi.Contoh nyata dalam kehidupan sehari hari, adalah bagaimana kita menentukanberapa banyak roti yang harus kita produksi dan jenis roti apa saja yang harus dibuatagar keuntungan kita maksimum dan biaya produksi minimun, disaat kita lesaikandenganLinearProgramming. Roti yang telah kita produksi, harus didistribusikan ke beberapa tokoyang dimiliki.Dalam kasus ini, Metode Transportasi digunakan untuk menyelesaikanpermasalahan tersebut agar biaya transportasinya seminimum mungkin.Untuk membuat roti, dibutuhkan tenaga kerja dan lead time produksi yang harusdiketahui. Dalam kasus ini, kita dituntut untuk dapat menentukan jumlah tenaga kerjaoptimal yang dibutuhkan dan lamanya pengerjaan untuk produksi roti. Metode yangdigunakan untuk penyelesaian masalah tersebutjuga dapat diselesaikan dengan risetoperasi yaitu dengan menggunakan Manajemen Proyek.Akan tetapi terkadang, tenaga kerja yang dimiliki dapat mengerjakan beberapajenis pekerjaan yang berbeda. Dalah hal ini kita dituntuk untuk dapat mengalokasikantenaga kerja tersebut untuk pekerjaan yang tepat agar hasil produksinya optimal. Sertabiaya minimal. Permasalahan tersebut dapat diselesaiakan dengan diselesaikan denganMetode Penugasan.Selain terdapatnya permasalahan diatas, seorang atasan atau manajerselaluatau sering diminta untuk dapat mengambil sebuah keputusan yang tepat diantarabeberapa pilihan. Agar keputusan yang dipilih merupakan keputusan yang paling tepatdengan tujuan memberikan atau mendapatkan keuntungan yang optimal. Dalam halini, Teori Keputusan adalah salat satu cara yang tepat digunakan untuk menentukankeputasan yang terbaik diantara beberapa pilihan yang ada.Mata kuliah Riset Operasi mempelajari tentang materi Linear Programming,Metode Transportasi, Metode Penugasan dan Teori Keputusan Buku Ajar ini disusununtukmemudahkanRiset Operasimahasiswadalammempelajarivdanmemahamiserta

Universitas PamulangManajemen S-1mengaplikasikan materi mata kuliah Riset Operasi.Akhirnya penulis sampaikan terimakasih atas semua bantuan dan dukungan darisemua pihak yang tidak disebutkan satu persatudalam proses penulisan. Semogabuku/modul ini bermanfaat bagi kita semuaTangerang Selatan, 28 November 2019Tim PenyusunRiset Operasivi

Universitas PamulangManajemen S-1DAFTAR ISIRISET OPERASI . iiLEMBAR IDENTITAS ARSIP . iiiIDENTITAS MATA KULIAH . ivKATA PENGANTAR. vDAFTAR ISI . viiPERTEMUAN 1 .1LINEAR PROGRAMMING (PENDAHULUAN) .1A.Tujuan Pembelajaran .1B.Uraian Materi .1C.Soal Latihan/ Tugas .11D.Daftar Pustaka .12PERTEMUAN 2 .13LINEAR PROGRAMMING (METODE GRAFIK) FUNGSI TUJUANMAKSIMUM .13A.Tujuan Pembelajaran .13B.Uraian Materi .13C.Soal Latihan/ Tugas .26D.Daftar Pustaka .28PERTEMUAN 3 .29LINEAR PROGRAMMING LANJUTAN (METODEGRAFIK) FUNGSITUJUAN MINIMUM .29A.Tujuan Pembelajaran .29B.Uraian Materi .29C.Soal Tugas/ Latihan .40D.Daftar Pustaka .41PERTEMUAN 4 .42LINEAR PROGRAMMING (METODE SIMPLEX) FUNGSI TUJUANMAKSIMUM FUNGSI BATASAN “ ” .42A.Tujuan Pembelajaran .42B.Uraian Materi .42C.Soal Latihan/ Tugas .57D.Referensi .58PERTEMUAN 5 .59Riset Operasivii

Universitas PamulangManajemen S-1LINEAR PROGRAMMING (METODE SIMPLEX) FUNGSI TUJUANMAKSIMUM FUNGSI BATASAN “ ” .59A.Tujuan Pembelajaran .59B.Uraian Materi .59C.Soal Latihan/ tugas .67D.Daftar Pustaka .68PERTEMUAN 6 .69LINEAR PROGRAMMING (METODE SIMPLEX) FUNGSI TUJUANMINIMUM FUNGSI BATASAN “ ” .69A.Tujuan Pembelajaran .69B.Uraian Materi .69C.Soal Latihan/ Tugas .75D.Daftar Pustaka .76PERTEMUAN 7 .77METODE TRANSPORTASI (PENDAHULUAN).77A.Tujuan Pembelajaran .77B.Uraian Materi .77C.Soal Latihan/Tugas .84D.Daftar Pustaka .85PERTEMUAN 8 .86METODE TRANSPOTASI (NORTH WEST CORNER) .86A.Tujuan Pembelajaran .86B.Uraian Materi .86C.Soal Latihan /Tugas .92D.Daftar Pustaka .94PERTEMUAN 9 .95METODE TRANSPORTASI (LANJUTAN) LEAST COST .95A.Tujuan Pembelajaran .95B.Uraian Materi .95C.Soal Latihan/Tugas .99D.Daftar Pustaka .100PERTEMUAN 10 .101METODE TRANSPOTASI (VAM) .101Riset OperasiA.Tujuan Pembelajaran .101B.Uraian Materi .101viii

Universitas PamulangManajemen S-1C.Soal Latiham /Tugas .105D.Daftar Pustaka .107PERTEMUAN 11 .108METODE TRANSPOTASI (MODI) .108A.Tujuan Pembelajaran .108B.Uraian Materi .108C.Soal Latihan/Tugas .113D.Daftar Pustaka .114PERTEMUAN 12 .115METODE TRANSPOTASI STEPPING STONE .115A.Tujuan Pembelajaran .115B.Uraian Materi .115C.Soal Latihan/ Tugas .119D.Daftar Pustaka .121PERTEMUAN 13 .122MANAJAMEN PROYEK (PENDAHULUAN) .122A.Tujuan Pembelajaran .122B.Uraian Materi .122C.Soal Latihan/Tugas .137D.Daftar Pustaka .139PERTEMUAN 14 .140MANAJAMEN PROYEK (FORWARD PASS) .140A.Tujuan Pembelajaran .140B.Uraian Materi .140C.Soal Latihan/Tugas .147D.Daftar Pustaka .150PERTEMUAN 15 .151MANAJAMEN PROYEK (BACKWARD PASS) .151A.Tujuan Pembelajaran .151B.Uraian Materi .151C.Soal Latihan/Tugas .159D.Daftar Pustaka .162PERTEMUAN 16 .163METODE PENUGASAN (FUNGSI MINIMUM) .163A.Riset OperasiTujuan Pembelajaran .163ix

Universitas PamulangManajemen S-1B.Uraian Materi .163C.Soal Latihan/Tugas .178D.Daftar Pustaka .179PERTEMUAN 17 .180METODE PENUGASAN (FUNGSI MAKSIMUM) .180A.Tujuan Pembelajaran .180B.Uraian Materi .180C.Soal Latihan/Tugas .189D.Daftar Pustaka .190PERTEMUAN 18 .191TEORI KEPUTUSAN .191A.Tujuan Pembelajaran .191B.Uraian Materi .191C.Soal Latihan/Tugas .201D.Daftar Pustaka .202GLOSARIUM .203DAFTAR PUSTAKA .204Riset Operasix

Universitas PamulangManajemen S-1PERTEMUAN 1LINEAR PROGRAMMING (PENDAHULUAN)A. Tujuan PembelajaranSetelah mempelajari materi dalam pertemuan 1, mahasiswa mampu:1. Memahami pengertian Linier Programing2. Memformulasikan permasalahan LINEAR PROGRAMMING ke dalam modelmatematikaB. Uraian Materi1. Sejarah Riset operasiRiset Operasi tidak terlepasdari dengan perang dunia II, Dengan perangtimbul suatu keinginan untuk menempatkan sumber daya yang terbatas pada tiapbagian bagian masing masing elemen dalam kegiatan – kegatannya sehinggasemua menjadi efektif. Dengan demikian para pemimpin perang memintamasukan dan ide para ilmuan untuk dapat memecahkan permasalahan denganpendekatan ilmiah secara startegisDalam buku Andi Wijawa (2012) mengemukakan bahwa “pada tahun 1940,riset operasi digunakan oleh McClosky dan Tretthen dari Inggris. Merekamendapatkan tugas untuk menemukan suatu alat baru agar dapat mendeteksikegiatan musuh. Mulai saat tu ditemukanlah suatu alat yang dapat meilakukanpendetekdari yaitu radar. Langkah selanjutnya mereka melakukan penelitianpenelitian lebih lanjut pada bidang operasi militer. Setelah Amerika Serikatterlibat dalam perang dunia pada tahun 1942-1943 dibentuk divisi analisis. Divisiini mengevaluasi setiap kegiatan kegiatan operasi dari setiap angkatansian”Keberhasilan di bidang militer sesudah perang dunia II menarik perhatianbagi dunia bukan militer. Pada Tahun 1647George Dantzig mengembangkanteknik Riset Operasi salah satunya, khususnya para industriwan. Para ilmuanberusaha mempelajari lebih luas tekni teknik yang ada untuk hanyangdihadapiterselesaikan dengan menggunakan model riset operasi, antara lain penggunaanmetode Linear Program untuk penyelesaiam masalah yang berkendala.Riset Operasi1

Universitas PamulangManajemen S-12. Manfaat Riset lisadenganmenggunakan Riset Operasi (Jong Jek Siang,2011) antara lain untuk:a. Keuangan dapat digunakan untuk manajemen cash Flow,b. Purchasing dapat digunakan untuk penentuan kuantitas dan waktu pembelian,c. Planning dapat digunakan untuk penentuan kombinasi produkd. Distribusi dapat digunakan untuk Logistik dan sistem distribusi,e. Manajemen Konstruksi dapat digunakan untuk Pengaturan proyek,3. Pengertian Riset operasiDalam buku Andi Wijaya (2012) “Menurut Operation Recearch Society ofGreat Britain, Operation Recearch adalah penerapan metode metode ilmiahdalam masalah yang kompleks dan suatu pengellolaan system manajemen yangbesar baik yang menyangkut manusia, mesin, bahan dan uang dalam industrybisnis, pemerintah dan pertahanan. Pendekatan ini menggabungkan danmenerapkan metode ilmiah yang sangat kompleks dalam suatu pengelolaanmanajemen dengan menggunakan factor factor produksi yang ada dandigunakan secara efisien dan efektif untuk membantu pengambilan keputusandalam kebijakan perusahaan”Sehingga dapat disimpulkan bahwa Riset operasi adalah usaha yangberkaitan dengan pengambilan keputusan berbentuk ilmiahdengancaramenentukn suatu model yang sesuai dalam menjalankan suatu system yangmelalui alokasi sumber daya yang terbatas untuk mendapatkan hasil yang yangoptimum.4. Model model dalam agaimacampermasalahan .Ada beberapa klasifikasi dalam riset operasi yaitu:a. Model Iconoc (Psychiical)Adalah suatu model yang bentuk penyajiannya berupa fisik seperti alattulis, dan kursi dan sebgainya. Bentuk ini dapat dilihat langsungi(observation), di raba, di jelaskan akan tetapi sulit untuk di manipulasi.b. Model AnalogAdalah mempunyai kelebihan dari model Iconoc, dimana dalam modelini bisa di analogikan melalui ketentuan yang ada, misalnya jam dindingdengan jarun jam yang pendek adalah menunjukkanjam, jarum panjangmenunjukkan waktu menit dan jarum kecil yang bergerak terus menunjukkaRiset Operasi2

Universitas PamulangManajemen S-1detik.c. Model MatematikAdalah model dengan symbol matematik yang terdiri dari dua modelmatematika, yaitu model deterministic (tentang keadaan pasti, yaitu 4 4 8)dan pobablistik (tentang keadaan yang belum tentu terjjadi seperti apakahbesok hari terik atau panas ?)5. Tahapan tahapan dalam riset operasiMenurut Andi Wijaya (2012) Terdapat lima tahapan dalam riset operasia. Merumuskan masalahYaitu menggambarkan perumusan yang sedang dihadapi perusahaan.Dalam perumusan masalah ditentukan variabel keputusan (apa yang dapatdikendalikan perusahaan melalui sumber daya yang ada) tujuan (menentukantujuan dari variabel keputusan yang ada , apakah akan memaksimumkan laba,meminimumkan biaya dan lain lain) fungsi kendala (batasan – batasan yangdihadapi perusahaan untuk mencapai tujuan tersebut, misalnya mesin, tenagakerja, bahan baku dan lain lain)b. Membentuk model matematisDari permasalahan yang ada dibuat dalam model matematis untukmembuat permasalahan lebih jelas dan dimengerti dalam mengetahuihubungan yag saling terkaitc. Mencari penyelesaian masalahDari alat analisis yang ada, pada riset operasi dipilh alat mana yang digunakan untuk memecahkan masalah tersebutd. Menguji (validasi) elahmencerminkan dari apa yang diwakili. Model ini digunakan sebagai dasarpengujian validitas dengan membandiingkan hasil masa lampau degan hasilmasa kini dan harus menghasilkan hasil yang sama.e. Melaksanakan keputusanAdalah langkah menjalnkan keputusan sesuai dengan apa yang telah dibuat pembuat keputusan.Langkah ini sangat penting karena pelaksanaankeputusan memberikan kepastian bahwa permasalahan dapat diselesaikandengan baik dan juga memperbaiki kekurangan kekurangan yang ada.Tahapan tersebut di digambarkan seperti di bawah iniRiset Operasi3

Universitas PamulangManajemen S-1mulaiRumuskan masalahMembuat model matematisMenentukan penyelesaian.Menguji modelMenjalankan keputusanSelesaiGambar 1.1, Alur pengambilan keputusan6. Pengertian program linierMenurut Hamdi A Taha (1996) sebuah alat deterministic, yang berartibahwa semua parameter model diasumsikan diketahui dengan pasti. Artintaprogram linier merupakan sebuah alat pengambilan keputusan baik dari sudutpandang formulasi maupun pemecahan masalah yang dihadapi denganmembuat rencana kegiatan kegiatan untuk memperoleh hasl yang optimalOptimal artinya mendapat nilai maksimum (untuk keuntungan, jumlah produk danlainnya) atau minimasi (biaya, tenaga kerja dan lainnya) .Dalam Linier programing dikenal dua macam fungsi (Andi wijaya 2012)a. Fungsi tujuanYaitu menggambarkan apa yang ingin di capai perusahaan denganmenggunakan sumber daya yang ada, fungsi tujuan digambarkan dalambentuk maksimasi (misalnya untuk laba, penerimaan , produksi dan lain lainatau minimasi ( misalnya untuk biaya) biasanya dinyatakan dalam notasi ZRiset Operasi4

Universitas PamulangManajemen S-1b. Fungsi KendalaYaitu menggambarkan kendala kendala yang dihadapi perusahaandalam kaitannya dengan pencapaian tujuan tersebut, misalnya mesin, tenagakerja dan lain lain. Untuk kasus program linier kendala yang dihadapberjumlah lebih dari satu kendala1)Bentuk umum table Program linierTabel 1.1. Tabel data untuk model programa linier2)Bentuk MatematisBentu matematis dalam bentuk maksimum dan minimum kendaladigambarkan pertidak samaan , (kurang dari) sedangkan untuk minimasidi gambarkan dalam bentukpertidaksamaan (lebih dari)Berdasarkan pembatas:DanRiset Operasi5

Universitas PamulangManajemen S-17. Memformulasikan permasalahan Linier Programing dalam modela. Contoh Kasus 1 Masalah Produksi MaksimumPada suatu pabrik akan menentukan besarnya masing-masing dari jenisproduk yang dihasilkan, dengan sumber daya yang terbatas, agarpabik/perusahaan mendapatkan keuntungan maksimum. Dari data yangdiperoleh diketahui besarnya kebutuhan buruh dan bahan mentah sertakeuntungan yang dihasilkan adalahTabel 1.1 Contoh Kasus 1 Linear ProgrammingBarangJumlah summber DayaTenaga kerjaBahan bakuSabun mandiSampoPasta gigi10488126Laba(Rp/Unit)6104Selanjutnya dibutuhkan waktu dalam proses tersebut selama 480 jam,total bahan mentah yang tersedia sebanyak 800 Kg. Untuk itu perusahaaningin menyusun formulasi yang tepat dalam memproduksi yaitu berapa jumlahproduk sabun mandi, sampo dan pasta gigi harus diproduksi sehinggamendapatkan laba maksimum.1) Variabel KeputusanPadakasus ini terdapat tiga jenis prodik yaitu Sabun mandi, sabundan pasta gigi, yang harus diproduksi. Jumlang masing masing produkdapat dirumuskan :X1 Sabun mandi X2 SampoRiset Operasi6

Universitas PamulangManajemen S-1X3 Pasta gigi2) Fungsi nakeuntungan adalah jumlahl keuntungan dari masing-masing produk dikalidengan jumlah dari unit produk.yang di hasilan atau yang diproduksi.Sehingga keuntungan total Z, dapat ditulis :Z 6 X1 10 X2 4X33) Fungsi BatasanPada kasus ini fungsi kendalanya yaitu keterbatasan dari jumlahtenaga kerja dan bahan baku dimana untuk sabun mandii, waktu yangdibutuhkan untuk produksi tiap unit adalah 10 jam dapat ditulis menjadi 10X1 jam produk sampo proses pembuatannya 4 X2 jam tenaga kerja, danpasta gigi adalah 8 X3 jam, dimana persediaan waktu dari tenaga kerja 480jam. Model matematikanya adalah:10 X1 4 X2 8X3 480Fungsi kendala untuh bahan baku , yaitu untuk produk masingmasing produk berturut turut sabun mandi , sampo dan pasta gigi adalahmemerlukan 8 kg ,12 kgdan 6 kg/ unitnya. Sedangkan bahan yangtersedia adalah jumlahnya 800 kg , dirumuskan :8 X1 12 X2 6X3 800Masing-masing variabel harus dibatasi yaitu nilai harus positif,dimana dalam menghasilkan produk hal yang tidak mungkin dalam umlahnegatif. Fungsi kendala ini disebut kendala non negativity constraints dan dirumuskan :Lalu timbul suatu pertanyaan yaitu saat kendala dituliskan dengantanda pertidak-samaan ( ), kenapa tidak persamaan ( ).Yaitu diartikanseluruh sumber daya dihabiskan, dan untuk pertidak samaan diartikanpemakaian kapasitas secara keseluruhan bisa juga tidak dihabiskan.Dimana pada kasus tertentu dimana suatu solusi ada kapasitas sumberdaya yang tak dihabiskan akan memberikan solusi yang lebih baik, yangberarti keuntungan lebih besar, dari pada penggunaan seluruh sumberRiset Operasi7

Universitas PamulangManajemen S-1daya. Jadi, pertidaksamaan menunjukkan keluwesan. Dari masalah diatas,formulasi LP secara lengkap dapat ditulisMemaksimumkan Z 6 X1 10 X2 4X3Dengan ketentuan 10 X1 4 X2 5X3 4808 X1 12 X2 6X3 800b. Contoh 2 Makanan MinimumUntuk menjaga badan tetap sehat dan stabil, Seorang nenek harusmemenuhi kebutuhan makanan sehari harinya tapi dengan biaya yangminimum, Untuk itu nenek tersebut dalam menjaga bobot yang sesuai darikebutuhan beberapa jenis makanan yaitu nasi, ikan dan sayuran yangkandungan gizi antara lain protein karbohidrat dan lemak . Hrga masingmasing jenis makanan dan kebutuhan akan zat-zat makanan tersebut adalahsebagai berikut :Tabel 1.2 Contoh Kasus 2 Linear itMakanan0,5Yang ingin diketahui yaitu susunan makanan nasi, ikan dan sayursehingga dapat memenuhi kebutuhan setiap hari tapi mengeluarkan biayayang minimum .1) Variabel KeputusanPada kasus tersebut diatas terdapat tiga variabel :X1 nasiX2 ikanX3 sayur2) Membuat fungsi TujuanFungsi tujuan pada kasus ini yaitu untuk mendapatkan biayaminimum dari biaya total makanan setiap hari tapi kebutuhan gizi tetapRiset Operasi8

Universitas PamulangManajemen S-1terpenuhi.Dapat di rumuskan3) Fungsi BatasanFungsi kendala adalah kebutuhan minimum akan zat-zat makananperhari yang telah ditentukan . Kendala gizi karbohidrat ditulis :5 X1 X2 8 (karbohidrad)5 X1 kandungan karbohidrad dari Nasi X2 kandungan karbohidrad dariikan0 X3 kandungan karbohidrad dari sayurTanda batasan “ ” dalam kasus ini diartikan adalah kebutuhan minimumkarbohidrat yang diperlukan. Artinya kebutuhan akan karbohitrat palingsedikit adalah 8 kalori untuk protein dan lemak fungsi kendalanya jugadapat dirumuskan yaitu :2 X1 2 X2 X3 12( Protein)X1 5 X2 4 X3 22 (lemak)Masalah LP secara lengkap dapat ditulisc. Contoh 3 Kombinasi produksiTabel 1.3 Contoh Kasus 3 Linear ProgrammingRiset Operasi9

Universitas PamulangManajemen S-1Dari data diatas diketahui keuntungan produk 1 adalah 4 /unit begitu jugauntuk produk II adalah 5/ unit. Rumus dan untuk produk II diproduksi tidakmelebihi 4 unit.,rumus matematikanya adalah :Masing masing persamaan dapat digambarkan dengan mengandaikanvariabel X atau Y 0ContohKendalaX1 2 X2 10,jika X1 0,maka0 2 X2 10Sehingga X2 5. Titik koordinatnya adalah (0,5)Untuk fungsi yang sama jika X2 0,X1 2(0) 10 maka X1 10. Titik koordinatnya (10,0)} lalu di gambarkansebagai berikut.Riset Operasi10

Universitas PamulangManajemen S-1Gambar 1.1 Grafik Contoh Kasus 3 Linear ProgrammingC. Soal Latihan/ Tugas1. Terdapa

Langkah selanjutnya mereka melakukan penelitian penelitian lebih lanjut pada bidang operasi militer. Setelah Amerika Serikat terlibat dalam perang dunia pada tahun 1942-1943 dibentuk divisi analisis. Divisi ini mengevaluasi setiap kegiatan kegiatan operasi dari setiap angkatansian" Keberhasilan di bidang militer sesudah perang dunia II .